Визначення максимальної кліки при накладанні обмежень на кількість ребер

Abstract

Задача визначення максимальної кліки в графі (тобто знаходження найбільшої підмножини вершин, де кожна пара вершин з'єднана ребром) має багато практичних застосувань у різних галузях: для виявлення щільних груп людей, де кожен знайомий з кожним (наприклад, аналіз спільнот або груп інтересів); при порівнянні біологічних мереж (наприклад, мереж білкових взаємодій) для знаходження сильно пов'язаних кластерів білків; для аналізу структури криптографічних протоколів або мереж для пошуку слабких місць; для покращення рекомендаційних систем, де можна шукати групи елементів, що часто зустрічаються разом; при створенні розкладів, коли потрібно уникати конфліктів, максимальна кліка може вказати на максимальний набір конфліктуючих елементів; для виявлення кластерів схожих пікселів або елементів і т.д. Ця задача є NP-повною, тому для великих графів часто застосовують наближені або евристичні алгоритми. При накладанні додаткових вимог до кількості ребер, можна придумати точні ефективні підходи для визначення максимальної кліки в графі.