Теорія оптимального вибору. Підкритерії паретівської згортки критеріїв

Abstract

В роботі розглядається один з методів розв’язання паретівської багатокритеріальної задачі оптимізації як математичного засобу процесу прийняття рішень. Для впорядкування задач вибору на одній і тій допустимій множині альтернатив введені поняття надкритерію будь-якого критерію; якщо критерій є надкритерієм даного критерію на цій множині, то останній критерій є підкритерієм першого. Показано, що розв’язання задачі багатокритеріального вибору за паретівською згорткою зводяться до розв’язання задач скалярної або лексикографічної оптимізації. За умови попарної рівної важливості багатьох критеріїв, запропоновані згортки, відмінні від паретівської, які є підкритеріями останньої (число різних цих підкритеріїв рівне числу заданих критеріїв). Ключові слова: задача оптимізації, скалярна (однокритеріальна) задача, багатокритеріальна задача, згортка критеріїв, лексикографічна згортка, паретівська згортка, лексикографічно-паретівська згортка, парето-лексикографічна згортка, надкритерій критерію, підкритерій критерію.

One of methods of decision of Pareto’s multicriterion task of optimization as mathematical mean of process of making decision is considered in this work. To organize selection problems one and the feasible set of alternatives introduced the concept of subcriterion of any criterion on the same possible plural of alternatives; if a criterion is the subcriterion of this criterion on this plural, the last criterion is the subcriterion of the first. It is rotined that the decisions of task of multicriterion choice after Pareto’s convolution are taken to the decision of tasks of scalar or lexicographic optimization. With the many pairs of equal importance to the criteria proposed convolution other than Pareto’s that are subcriterion last (number of different subcriterion equal to the number specified criteria). Key words: task of optimization, scalar (onecriterion) task, multicriterion task, convolution of criterias, lexicographic convolution, Pareto’s convolution, lexicographic-Pareto’s convolution, convolution of Pareto’s-lexicographic, subcriterion of criterion.