Побудова інтегровних комбінацій для нормальних лінійних систем диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами

Abstract

Метод iнтегровних комбiнацiй є одним iз ефективних методiв iнтегрування систем диференцiальних рiвнянь. Зокрема, у випадку лiнiйних систем зi сталими коефiцiєнтами вiн за певних умов дозволяє звести систему диференцiальних рiвнянь до системи алгебраїчних рiвнянь вiдносно шуканих функцiй, що значно спрощує розв’язання. Однак побудова iнтегровних комбiнацiй часто викликає складнощi, оскiльки визначити їх пiдбором доволi непросто. Метою даної роботи є дослiдження питань iснування й побудови iнтегровних комбiнацiй для нормальних лiнiйних систем диференцiальних рiвнянь зi сталими коефiцiєнтами, а також iлюстрацiя практичного застосування отриманих результатiв.

The method of integrable combinations is one of effective methods for integrating sys-tems of differential equations. In particular, in the case of linear systems with constant coefficients, it enables, under certain conditions, to reduce the system of differential equa-tions to a system of algebraic equations with respect to the desired functions, which greatly simplifies the solution. However, the construction of integrable combinations often causes difficulties, since it is quite complicated to determine them by selection. The purpose of this work is to study the issues of the existence and construction of integrable combinations for normal linear systems of differential equations with constant coefficients, as well as to illustrate the practical application of the results obtained.