Чисельне моделювання поширення сейсмічних хвиль у пористих середовищах з умовами ідеального контакту

Abstract

У цiй статтi розглядаються теоретичнi та чисельнi аспекти моделювання розповсюдження сейсмiчних хвиль у насичених пористих середовищах за моделлю Бiота. Представлено повний опис математичної моделi, що мiстить рiвняння руху твердого скелету та рiдини, умови збереження маси й напружень, а також чисельну реалiзацiю з використанням явної скiнченно-рiзницевої схеми другого порядку. Детально проаналiзовано умови iнтерфейсного контакту мiж середовищами з рiзними швидкостями хвиль, умову CFL, норми L2 та H1 для оцiнки похибок, а також порядок збiжностi методу. Результати чисельних експериментiв, пiдтвердженi як статистичними даними, так i зображеннями (кадрами моделювання), демонструють високу точнiсть моделювання. Стаття мiстить розгорнутий аналiз отриманих результатiв i детально обговорює перспективи застосування розробленої методики.

This paper deals with theoretical and numerical aspects of modeling seismic wave propagation in saturated porous media using the Biot model. A complete description of the mathematical model is presented, including the equations of motion of the solid skeleton and fluid, the conservation of mass and stress, and the numerical implementation using an explicit second-order finite-difference scheme. The conditions of interface contact between media with different wave velocities, the CFL condition, the 𝐿2 and 𝐻1 norms for error estimation, and the convergence order of the method are analyzed in detail. The results of numerical experiments, confirmed by both statistical data and images (simulation frames), demonstrate high accuracy of the modeling. The article contains a detailed analysis of the results obtained and discusses in detail the prospects for applying the developed methodology.