The generation problem for invertible Mealy automata

Abstract

An invertible Mealy automaton 𝐴 over an input-output alphabet 𝑋 generates a group 𝐺(𝐴) through its action on words over 𝑋. We prove that the following problem is algorithmically undecidable: given two invertible Mealy automata, decide whether they generate the same automaton group. Moreover, we construct an invertible Mealy automaton 𝐴 for which the following problem is undecidable: given an invertible Mealy automaton 𝐵, decide whether 𝐵 generates 𝐺(𝐴) or not. We also show that the automaton subgroup problem and the intersection triviality problem are undecidable.

Оборотний автомат Мiлi 𝐴 над алфавiтом входiв-виходiв 𝑋 породжує групу 𝐺(𝐴) своєю дiєю на словах над 𝑋. Ми доводимо, що наступна проблема алгоритмiчно нерозв’язна: за заданими двома оборотними автоматами Мiлi, визначити, чи породжують вони одну й ту ж автоматну групу. Крiм того, ми будуємо оборотний автомат Мiлi 𝐴, для якого наступна проблема є нерозв’язною: за заданим оборотним автоматом Мiлi 𝐵, визначити, чи породжує 𝐵 групу 𝐺(𝐴). Ми також доводимо, що проблема автоматної пiдгрупи та проблема тривiальностi перетину є нерозв’язними.