Про дослідження крайових задач з нелінійними граничними умовами

Abstract

Отримуємо деякi результати, що стосуються дослiдження розв'язкiв крайових задач певного типу, пiдпорядкованих двоточковим нелiнiйним граничним умо- вам. Показується ефективнiсть зведення даної задачi до параметризованої крайової задачi з лiнiйними граничними умовами, якi мiстять деякi штучно введенi параметри. Для вивчення перетвореної двоточкової задачi обрунтовується метод, що базується на спецiального типу наближеннях, побудованих в аналiтичнiй формi. Введенi параметри знаходяться як розв'язки так званої системи алгебраїчних чи трансцендентних рiвнянь.

We obtain some results concerning the investigation of the solutions of certain type of boundary–value problem, subjected to two–point non–linear boundary conditions. We show that it is useful to reduce the given problem to the parametrized one with linear boundary restrictions containing some artificially introduced parameters. To study the transformed two–point problem we justify a method, which is based upon special type of approximations constructed in an analytic form. The introduced parameters can be found as solutions of so-called determining system of algebraic or transcendental equations.