Дослідження нелінійних крайових задач типу Коші-Ніколетті за частиною змінних

Abstract

Отриманi результати, якi стосуються дослiдження нелiнiйних крайових задач з умовами типу Кошi-Нiколеттi за частиною змiнних. Об рунтовано ефективнiсть зведення вихiдної задачi, за допомогою вiдповiдної замiни, до параметризованої двоточкової крайової задачi з невiдоми- ми параметрами у крайових умовах. Для вивчення модифiкованої задачi використовується метод, що рунтується на послiдовних апроксимацiях спецiального вигляду, сконструйованих у аналiтичнiй формi. Параметризована задача дослiджується разом з вiдповiдними, так званими, визначальними алгебраїчними, або трансцендентними рiвняннями.

We obtain some results concerning the investigation of non-linear boundary value problems with

boundary conditions of Cauchy-Nicoletti type on some of variables. We show that it is useful to

reduce the given boundary value problem, using an appropriate substitution, to a parametrized two- point boundary value problem containing some unknown parameters in the boundary conditions.

To study the transformed parametrized problem, we use a method which is based upon special types of successive approximations constructed in an analytic form. The parametrized problem should be investigated together with certain so-called determining equations, which have algebraic or transcendental form.