Асимптотичне розв’язання задачі оптимального керування для лінійної сингурярно збуреної системи диференціальних рівнянь з виродженням при похідних

Abstract

Дослiджується можливiсть побудови асимптотичного розв'язку задачi оптимального керування процесом, який описується лiнiйною сингулярно збуреною системою диференцiальних рiвнянь з вироджуваною матрицею при похiдних, у випадку простих скiнченного та нескiнченного елементарних дiльникiв. Знаходяться умови iснування єдиного розв'язку цiєї задачi i побудована його асимптотика у виглядi розвинень за степенями малого параметра. У ходi дослiдження використовуються результати асимптотичного аналiзу загального розв'язку лiнiйних сингулярно збурених систем диференцiальних рiвнянь з виродженнями.

It is investigated the possibility of construction of the asymptotic solution of the optimal con- trol problem by process which is describing by linear singularly perturbed system of differential equations with degenerate matrix of derivatives in the case of simple elementary divisors. It was obtained the conditions of the existence and uniqueness of the solution of this problem and its asymptotic is constructed in form of power series with degrees of small parameter. For this pur- pose it was used the results of asymptotic analyses of the general solution for the degenerated singular perturbed linear systems of differential equations.