Релятивістський водневоподібний атом в 2+1 вимірах

Abstract

Вперше у (2+1)-вимірному просторі отримано точні розв’язки рівняння Дірака з “обрізаним” кулонівським потенціалом, який враховує скінчені розміри ядра, в докритичній області дискретнго спектра. Одержано ВКБ-розв’язки рівняння Дірака в сильному зовнішньому полі у двовимірному випадку. Поле вважається сильним, якщо енергія зв’язку електрона перевищує 2mc2 і рівень дискретного спектру може опускатися в нижній континуум. Знайдено хвильові функції в класично дозволеній та забороненій областях, а також отримано умови їх зшивки при переході через точки повороту. Метод ВКБ застосовано до наступних задач: 1) узагальнення умови квантування Бора-Зоммерфельда з урахуванням релятивістських ефектів та спіну в 2+1 вимірах; 2) відшукання енергії та ширини квазістаціонарного рівня в нижньому континуумі.