Метод ВКБ для рівняння Дірака з векторним та скалярним потенціялами

Abstract

Розвинуто послідовну схему методу ВКБ для рівняння Дірака в центрально-симетричному полі зі скалярно-векторним варіянтом взаємодії. Знайдено вигляд релятивістських хвильових функцій у класично дозволених і заборонених ділянках та умови їх зшивання при переході через точки повороту. Як застосування розвинутого методу одержано релятивістський аналог умови квантування Бора-Зоммерфельда, що містить спін-орбітальну взаємодію в суміші скалярного S(r) та векторного V(r) потенціялів, та релятивістське узагальнення формули Гамова для ширини квазістаціонарного рівня для частинки спіну 1/2, що взаємодіє зі скалярним та векторним полями одночасно. Показано, що для кулонівського та осциляторного потенціялів зі змішаною лоренц-структурою отримане правило квантування точно відтворює енерґетичний спектр.