Однорiдна задача з локальними крайовими умовами на границi смуги для рiвняння iз частинними похiдними другого порядку за часом

Abstract

Дослiджено однорiдну задачу для рiвняння iз частинними похiдними з двома змiнними другого порядку за однiєю (часовою) змiнною, за якою задано крайовi умови на границi смуги, та загалом нескiнченного порядку за iншою (просторовою) змiнною. Знайдено умови iснування лише тривiального розв'язку задачi, а у випадку їх невиконання вказано спосiб побудови нетривiальних її розв'язкiв.

We investigate a homogeneous problem for partial differential equation with two variables of second order in one (time) variable in which the boundary conditions on a strip bound are set, and generally infinite order in another (spatial) variable. We find the conditions of existence of only trivial solution of the problem. In case when those conditions are violated, we specify a method of constructing non-trivial solutions.