Generic representations of free boxes

Abstract

В статтi дослiджуються деякi вiдкритi множини багатовиду зображень вiльного бокса в фiксованiй розмiрностi. На категорi ̈ зображень вiльного нормального бокса A вводиться функтор Ext^1(a) елементарним чином без переходу до якоїсь iншої категорiї, так, щоб це було зручно використовувати у застосуваннях. Використовуючи стандартнi гомологiчнi методи та методи бiлiнiйних форм, ми доводимо, що класи iзоморфiзму деяких вiдкритих множин багатовиду зображень бокса параметризуються деякою вiдкритою множиною в афiнному просторi, i отримуємо число загальних зображень.

In this paper we investigate some open sets in the variety of representations of a free box in a fixed dimension. We introduce on the category of representations of the free normal box A the functor Ext^1(a) in the possible elementary way without a transition to some another category which is useful in the box method applications. Using the standard homological methods and the bilinear forms methods, we prove that the isomorphism classes of some open sets in the variety of representations are parameterized by some open set in an affine space, and obtain the number of sub generic representations.