Please use this identifier to cite or link to this item:
https://dspace.uzhnu.edu.ua/jspui/handle/lib/10297
Title: | Roots of polynomials over commutative rings |
Authors: | Mihovski, S. V. |
Issue Date: | 2008 |
Publisher: | Видавництво УжНУ "Говерла" |
Citation: | Mihovski, S. V. Roots of polynomials over commutative rings [Текст] / S. V. Mihovski // Науковий вісник Ужгородського університету / [редкол.: П.М. Гудивок (гол. ред) М.Д. Бабич, А.А. Бровді та ін.]. – Ужгород: Вид-во УжНУ «Говерла», 2008. – Вип. 17. – С.161–169. – Бібліогр.: с. 169 (8 назв). |
Series/Report no.: | Математика і інформатика; |
Abstract: | Let A be a commutative ring with identity and without nontrivial nilpotent elements. Suppose that
f(x) and g(x) are polynomials with coe±cients in A. If the leading coe±cient of the polynomial
f(x) is not zero divisor in A, then we show that the polynomials f(x) and g(x) have common roots
in some ring extension of A if and only if their resultant R(f; g) is zero. Likewise, the polynomial
f(x) has repeated roots in some ring extension of A if and only if its discriminant ¢(f) is zero. Нехай A це комутативне кiльце з одиницею i без нетривiальних нiльпотентних елементiв. Припустимо, що f(x) та g(x) полiноми з коефiцiєнтами в A. В статтi показано, що, якщо старший коефiцiєнт полiнома f(x) не її дiльником нуля в A, то полiноми f(x) та g(x) мають спiльнi коренi в деякому розширеннi кiльця A тодi i тiльки тодi, коли їх результант R(f; g) дорiвнює нулю. Бiльше того, полiном f(x) має кратнi коренi в деякому розширеннi кiльця A тодi i тiльки тодi, коли його дискримiнант ў(f) дорiвнює нулю. |
Type: | Text |
Publication type: | Стаття |
URI: | https://dspace.uzhnu.edu.ua/jspui/handle/lib/10297 |
Appears in Collections: | Науковий вісник УжНУ Серія: Математика і інформатика. Випуск 17 - 2008 |
Files in This Item:
File | Description | Size | Format | |
---|---|---|---|---|
ROOTS OF POLYNOMIALS OVER COMMUTATIVE RINGS.pdf | 301.09 kB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.