Multiple-valued threshold logic

Abstract

Those of us who do not read Russian could not bene¯t from the pioneering work of Prof. Naum Aizenberg introducing multiple-valued threshold logic in the complex plane in the decade of the 70's. Possibly the interest in building multiple-valued threshold "gates" in hardware, motivated work mostly on ternary threshold logic. This paper summarizes some early results as well as the contributions of the author to the development of the area.

Тi з нас, хто не може читати на росiйськiй мовi, не мали можливостi носолоджуватися фундаментальними роботами професора Наума Айзенберга, в яких в 1970-тi роки було розвинуто теорiю багатозначних порогових функцiй над полем комплексних чисел. Через мовнi перепони, якi завадили багатьом вченим, що працювали в цiй галузi, ознайомитись з пiдходом Н.Н. Айзенберга до багатозначної порогової логiки над полем комплексних чисел, вони продовжували розвивати багатозначну порогову логiку над множиною Z(n)(p) вбудовану в R(n), або, iнакше кажучи, над [0, p](n). До появи робiт Н.Н. Айзенберга практичнi рiшення в галузi багатозначної порогової логiки були обмеженi переважно бажанням будувати багатозначнi логiчнi схеми i не простягалися далi тризначної порогової логiки. Ця стаття присвячена цим бiльш раннiм пiдходам до багатозначної порогової логiки i результатам, що були отриманi в рiзнi часи на основi цих пiдходiв, i базується зокрема на власному внеску автора в розвиток цiєї галузi.