Please use this identifier to cite or link to this item:
https://dspace.uzhnu.edu.ua/jspui/handle/lib/1087| Title: | Теорiя матриць скiнченного порядку над комутативними кiльцями |
| Other Titles: | The theory of matrices of finite order over commutative rings |
| Authors: | Петечук, Ю. В. |
| Issue Date: | 2013 |
| Publisher: | Видавництво УжНУ "Говерла" |
| Citation: | Петечук, Ю. В. Теорія матриць скінченного порядку над комутативними кільцями [Текст] / Ю. В. Петечук // Науковий вісник Ужгородського університету : Серія : Математика і інформатика / ред.кол.: В.В.Маринець (гол. ред.), І.І.Король, М.Д.Бабич, О.Ф.Волошин та ін. – Ужгород: Видавництво УжНУ "Говерла", 2013. – Вип. 24, № 1. – С. 121–138. – Бібліогр.: с. 138 (8 назв). |
| Series/Report no.: | Математика і інформатика; |
| Abstract: | В роботi вводиться поняття повного добутку многочленiв з елементами в комутативних кiль- цях. Доведено, що якщо R - комутативне кiльце з 1 ̸= 0, n = pn1 1 ...pnk k > 1, то xn − 1 є повним добутком полiномiв дiлення круга Φd (x) , d |n з елементом n(1+n1):::(1+nk). Показа- но, що якщо V - лiвий R -модуль, a ∈ EndV , p(x) - повний добуток степенiв многочленiв p1(x), ..., pt(x) кiльця R[x] з елементом p ∈ R, таким, що pV = V , AnnV p = 0, p(a) = 0, то iснує розклад V = V1 ⊕...⊕Vt, де aVi ⊂ Vi, Ai = a |Vi , a = diag(A1, ...,At) i pi(Ai) - нiльпотен- тнi елементи для всiх 1 ≤ i ≤ t. Якщо V - модуль скiнченного рангу, проективнi модулi над R вiльнi, p(x) = xn − 1, p ∈ R , то степенi матриць Ai - коренi деяких степенiв многочленiв p1(x), ..., pt(x). |
| Description: | The concept of complete work of polynomials with elements in commutative rings is introduced in this article. It is well-proven that if R is a commutative ring from 1̸=0, n=pn1 1 ...pnk k > 1, so xn−1, is a complete work of polynomials of division of circle Φd (x) , d |n with an element n(1+n1):::(1+nk). It is shown that if V - is left R-modul, a ∈ EndV, p(x) is a complete work of degrees of polynomials p1(x), ..., pt(x) of ring R[x] with an element p ∈ R, such, that pV = V , AnnV p = 0, p(a) = 0, there is a decomposition V = V1 ⊕ ... ⊕ Vt, where aVi ⊂ Vi, Ai = a|Vi, a = diag (A1, . . . ,At) and pi(Ai), are nilpotent elements for all 1 ≤ i ≤ t. In particular, if V – is the module of complete grade, projective modules over R are free, p(x) = xn − 1, p ∈ R so the degrees of matrix Ai- are roots of some degrees of polynomials p1(x), ..., pt(x). |
| Type: | Text |
| Publication type: | Стаття |
| URI: | https://dspace.uzhnu.edu.ua/jspui/handle/lib/1087 |
| Appears in Collections: | Науковий вісник УжНУ Серія: Математика і інформатика. Випуск 24 №1 - 2013 |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| ТЕОРIЯ МАТРИЦЬ СКIНЧЕННОГО ПОРЯДКУ НАД.pdf | 257.66 kB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.