Задачі Діріхле-Неймана для лінійного гіперболічного рівняння високого порядку зі сталими коефіцієнтами у смузі

Abstract

Знайдено класи однозначної розв’язностi задачi з умовами Дiрiхле-Неймана за часом для гiперболiчного рiвняння, однорiдного за порядком диференцiювання, у смузi. Цi класи мiстять цiлi функцiї порядку, не вище першого. За допомогою диференцiально-символьного методу побудовано розв’язок задачi у виглядi дiї диференцiальних виразiв (загалом нескiнченного порядку), символами яких є правi частини крайових умов та рiвняння, на деякi мероморфнi функцiї параметрiв.

We find the classes of univalent solvability of the problem with Dirichlet-Neumann conditions in time variable for hyperbolic equation homogeneous with respect to the order of differentiation, in a strip. These classes contain entire functions of order not higher than the first. Using the differential-symbol method we construct a solution of the problem in the form of action of differential expressions (generally of infinite order), whose symbols are right-hand sides of the DirichletNeumann conditions and the equation, onto some meromorphic functions of parameters.