Про одну задачу лексикографічно-лексикографічної оптимізації з інтервальними оцінками та альтернативними складовими

Abstract

У статтi розглядається задача лексикографiчно-лексикографiчної багатокритерiальної оптимiзацiї з iнтервальними оцiнками. Рiшення приймається ґрунтуючись на скалярних критерiях, якi розбито на групи. В межах кожної iз груп критерiї проранжовано у субординацiї строгого ранжування i можуть мiстити iнтервальнi оцiнки. Групикритерiївтакожпроранжованоусубординацiїстрогогоранжування.Iнтервальнi оцiнки визначено таким чином, що центр iнтервалу представляє очiкуване значення параметра, а ширина iнтервалу вiдображає його невизначенiсть. При порiвняннi двох альтернатив використовується правило вiддачi переваги, згiдно з яким перевагу має та альтернатива, для якої або центр iнтервалу (очiкуване значення) є бiльшим, або ж прирiвнихцентрахiнтервалуєменшоюширинаiнтервалу(меншоюєневизначенiсть). Постановка даної задачi може мiстити обмеження допустимостi на деякi iз критерiїв. Цi обмеження виражають мiнiмальну межу, за якої даний критерiй ще становить цiннiсть для особи що приймає рiшення. Порушення цiєї межi означає, що прийняття рiшення за даним критерiєм є неприйнятним, а отже, даний критерiй повинен бути виключений iз подальшого розгляду. Множина допустимих розв’язкiв задається системою лiнiйних обмежень, якi також можуть мiстити iнтервальнi оцiнки. Iнтервальнi оцiнки можуть бути присутнi як коефiцiєнти при невiдомих, так i у векторi обмежень. Подiбнi обмеження допустимостi можуть бути накладенi i на цiлi групи критерiїв. Для розв’язання цiєї задачi запропоновано пiдхiд, який ґрунтується на зведеннi її до задачi скалярної оптимiзацiї. На першому кроцi розглядувана задача лексикографiчно-лексикографiчної багатокритерiальної оптимiзацiї з iнтервальними оцiнками та альтернативними складовими зводиться до задачi лексикографiчно-лексикографiчної оптимiзацiї з лексикографiчними обмеженнями без iнтервальних оцiнок. На другому кроцi дана задача може бути зведена до лiнiйної задачi лексикографiчної оптимiзацiї, яка у свою чергу може бути зведена до звичайної задачi лiнiйного програмування. Перехiд вiд задачi лексикографiчно-лексикографiчної оптимiзацiї з iнтервальними оцiнками до задачi лексикографiчно-лексикографiчної оптимiзацiї з лексикографiчними обмеженнями i у подальшому до задачi скалярної оптимiзацiї є можливим завдяки використанню зваженої суми критерiїв з вiдповiдними коефiцiєнтами. З використанням зваженої суми i вiдповiдних коефiцiєнтiв вдається також врахувати i обмеження допустимостi.

In this paper, a lexicographic-lexicographical multicriteria optimization problem with interval coefficients is considered. Decisions are making based on scalar criteria which are divided into groups. In each group, criteria are ranked in strictly ranked subordination and may contain interval coefficients. Groups of criteria also are ranked in strictly ranked subordination. Interval coefficients are defined so that the center of the interval represents the expected value of the parameter, and the width of the interval reflects its uncertainty. When comparing two alternatives, an advantage rule is used, according to which better is an alternative for which either the center of the interval (the expected value) is greater, or intervals centers are equal and interval width is smaller (is less uncertainty). In the considered problem, for some of the criteria and groups of criteria may be set admissibility limits. These restrictions represent the minimum threshold for which this criterion is still valuable to the decision-maker. Violation of this limit means that the decision on this criterion is unacceptable, and therefore this criterion should be excluded from further consideration. The feasible set is defined by a system of linear constraints, which may also contain interval coefficients. To solve this problem an approach of reducing the problem to the scalar optimization problem was proposed. In the first step, the lexicographic-lexicographical multicriteria optimization problem with interval coefficients can be reduced to a lexicographiclexicographical optimization problem with lexicographic constraints without interval coefficients. In the second step, this problem can be reduced to a linear problem of lexicographic optimization, which in turn can be reduced to the linear programming problem. The reduction from the lexicographic-lexicographical optimization problem with interval coefficients to the lexicographic-lexicographical optimization problem with lexicographic constraints and in the future to the problem of scalar optimization is possible due to using a weighted sum of criteria with the corresponding coefficients. Using the weighted sum and corresponding coefficients it is possible to take into account the limitation of admissibility of criteria.