Про моделювання гауссового процесу із точністю та надійністю в просторі Lp([0,T])

Abstract

Стаття присвячена моделюванню випадкового процесу із наперд заданою В останнi часи теорiя стохастичних процесiв та полiв широко використовується в рiзних галузях науки i не тiльки в природничих сферах, а саме її використання є важливим у фiзицi, радiофiзицi, iнформатицi, програмнiй iнженерiї, соцiологiї, бiологiї, океаналогiї, метеорологiї, фiнансовiй математицi, теорiї прийняття рiшень, системах масового обслуговування тощо. Тому актуальною проблемою для ймовiрносникiв є побудова математичної моделi випадкового процесу або поля та вивчення її аналiтичних властивостей. Проблеми чисельного моделювання стають особливо важливими завдяки потужним можливостям комп’ютерних технологiй, що дозволяють створювати програмнi засоби для моделювання та для передбачення поведiнки випадкового процесу. Пiд статистичним моделюванням ми розумiємо комп’ютерну реалiзацiю спочатку випадкової величини, а потiм вже випадкового процесу або поля при заданих характеристиках даних об’єктiв моделювання. Стаття присвячена моделюванню випадкового процесу iз наперед заданою точнiстю та надiйнiстю в банаховому просторi Lp([0, T]). Припускається, що випадковий процес є стацiонарним гауссовим iз вiдомою скiнченною коварiацiйною функцiєю. Якщо випадковий процес подано як збiжний у середньому квадратичному ряд iз випадковими доданками, то, зазвичай, у якостi моделi можна розглядати скiнченну суми перших доданкiв, тобто зрiзку ряду. Тому, перша проблема, яка виникає у статтi, як розкласти випадковий процес у ряд при вiдомiй коварiацiйнiй функцiї. Для цього у статтi використовується Теорема Карунена-Лоєва i для побудови моделi застосовуємо розклад Карунена-Лоєва випадкового процесу. У данiй роботi особливу увагу придiлено точностi та надiйностi побудованої моделi. Це означає, що спочатку ми будуємо модель, а потiм її перевiряємо за допомогою певних тестiв на адекватнiсть iз заданими вхiдними параметрами. Отже, знаючи наперед точнiсть та надiйнiсть та з використанням доведених у статтi результатiв для перевiрки адекватностi, можна стверджувати, що побудова модель буде гарно описувати початковий випадковий процес.

Nowadays the theory of stochastic processes and fields is widely used in different branches of science and not only in natural science, such as Physics, Radio-Engineering, Computer Science and Program Engineering, Sociology, Oceanology, Meteorology, Financial mathematics, Decision Making and Queuing theory as well. That’s why one of the relevant problems for the scientists is to build a mathematical model of the stochastic process and study its analytical properties. The problems of numerical simulations become especially important due to the powerful possibilities of computer technologies that allow us to create software modeling tools and predict the behavior of a random process. Under statistical simulation we understand the computer realization of random variables, processes and fields under a given their characteristics. Methods of statistical simulation are considered as an alternative to existing numerical methods. In the article, we study the simulation of the Gaussian stationary process with given accuracy and reliability in Banach space Lp([0; T]). It’s supposed that the correlation function of stochastic process is known. If a random process is given as a convergent in mean square series with random terms, then, usually as a model of this process we can consider a cut-off series. The first problem that arises in the article is how can we expand a stochastic process in the series. The Karhunen-Loeve decomposition of stochastic process is used to construct the model of the process. In this paper the issue on accuracy and reliability of the constructed model is considered, it means that at first we construct the model and then verify it using some adequacy tests with known accuracy and reliability.