Перевірка гіпотези про вигляд кореляційної функції

Abstract

Ця стаття присвячена знаходженню критерiя для перевiрки гiпотези про вигляд кореляцiйної функцiї центрованого вимiрного дiйсного гауссового стацiонарного процеcу зi стiйкою кореляцiйною функцiєю. Питання моделювання випадкових процесiв є актуальним у сучасному свiтi, особливо гаусових випадкових процесiв. Таким чином при моделюваннi випадкових процесiв, зазвичай, намагаються змоделювати процеси, що є сумою великої кiлькостi випадкових факторiв, тобто, вiдповiдно до центральної граничної теореми, гауссовi або близькi до них випадковi процеси. Також треба зазначити, що нiколи не вдається отримати модель, що дiйсно є гауссовим процесом. Для таких процесiв є актуальне дослiдження умов збiжностi моделей та оцiнки точностi моделювання. В якостi оцiнки точностi моделювання розглядаються оцiнки моментiв рiзницi процесу та моделi, кореляцiйної функцiї моделi та дослiдження слабкої збiжностi моделi. У данiй роботi продовжується тема моделювання, яка була розглянута автором у спiвавторствi з Козаченком Ю. В. а точнiше – перевiрка гiпотези про те, як буде виглядати коварiацiйна функцiя змодельованного процесу. В статтi розгянуто центрований вимiрний дiйсний гауссовий стацiонарний процеc зi стiйкою кореляцiйною функцiєю, лему про прийняття гiпотези H для процесу загального виду, теорему про наближення коварiацiйної функцiї корелограмою. А також, сформовано i доведено лему про прийняття гiпотези H для процеса, у якого коварiацiйна функцiя стiйка i має вигляд ρα(τ ) = B2 exp {−d|τ | α } , де 0 < α ≤ 2, d > 0, B ∈ R. Основним результатом є перевiрка гiпотези, яка полягає у тому, що коварiацiйна функцiя центрованого вимiрного дiйсного гауссового стацiонарного процеcу зi стiйкою кореляцiйною функцiєю має вигляд ρα(τ ) = B2 exp {−d|τ | α } , де 0 < α ≤ 2, d > 0, B ∈ R.

This article is devoted to finding a criterion for testing the hypothesis about the form of the correlation function of a centered measurable real Gaussian stationary process with a stable correlation function. The issue of simulation random processes is relevant in today’s world, especially Gaussian random processes. So when we used simulation random processes, usually try to simulate processes that are the sum of a large number of random factors, for example, according to the central limit theorem, Gaussian or similar random processes. It should also be noted that it never succeeds get a model that is really a Gaussian process. For such processes there is an actual study of the conditions of convergence of models and estimates of simulation accuracy. Estimates of moments are considered as an estimation of accuracy of simulation differences between process and model, correlation function of model and research weak convergence of the model. This paper continues the topic of modeling, which was considered by the author in co-authorship with Kozachenko Yu. V. and more precisely – testing the hypothesis that what the covariance function of the simulated process will look like. The article deals with the centered measurable real Gaussian stationary process stable correlation function, the lemma on the acceptance of the hypothesis H for a general process, theorem on the approximation of the covariance function by a correlogram. Also, a lemma on the acceptance of the hypothesis H is formed and proved for a process in which the covariance function is stable and has the form ( ) = B2 exp f􀀀dj j g ; where 0 < 2; d > 0; B 2 R: The main result is to test the hypothesis that the covariance function of a centered measurable real Gaussian stationary process with a stable correlation function has the form ( ) = B2 exp f􀀀dj j g ; where 0 < 2; d > 0; B 2 R: