Динамiчнi процеси в тiлах (матерiалах) з початковими напруженнями. Частина 1. Поверхневi хвилi Релея вздовж криволiнiйних границь (цилiндр, сфера) попередньо напружених тіл

Abstract

Дана стаття присвячена дослiдженню розповсюдження поверхневих хвиль Релея вздовж криволiнiйних границь попередньо напружених тiл. Розглядаються два типи цилiндрiв, а саме: суцiльний нескiнченно довгий цилiндр кругового поперечного пере- рiзу радiуса R i такий же цилiндр з порожниною. Дослiдження проведенi у випадку двох видiв навантаження, а саме: для осьового стиску i все сторонньої рiвномiрної початкової деформацiї тiл. Причому у випадку цилiндрiв поверхнева хвиля розповсю- джується вздовж цилiндричної поверхнi у напрямi кругової координати θ. Отриманi дисперсiйнi рiвняння, якi дають можливiсть знайти фазовi швидкостi поверхневих хвиль Релея. При великих значеннях хвильового числа p, що вiдповiдає коротким хвилям у порiвняннi з довжиною кола асимптотичного характеру. Чисельнi результати проведенi, коли цилiндр завантажений у напрямi осi OX3. На основi одержаних чисельних розрахункiв одержанi кiлькiснi i якiснi результати впливу початкових напружень на фазову швидкiсть поверхневих хвиль Релея. Зокре- ма, при конкретнiй частотi швидкiсть поверхневої хвилi Релея лiнiйно залежить вiд початкових напружень в рамках прийнятої точностi обчислень. Одержанi результати можуть бути використанi при розробцi фiзичних основ уль- тразвукових не руйнуючих методiв визначення напружень стиску у при поверхневих шарах тiла. Ключовi слова: контактнi напруження, комплекснi потенцiали, фазовi швидкостi, жорсткi штампи, рухомi навантаження, хвилi Релея, напружено-деформований стан.

The article is devoted to the study of the propagation of Rayleigh surface waves along the curvilinear boundaries of prestressed bodies. Two types of cylinders are under consid- eration: a continuous infinitely long cylinder of circular cross section of radius R and the same cylinder with a cavity. Studies have been conducted in the case of two types of load- ing: for axial compression and all-sided uniform initial deformation of bodies. Moreover, in the case of cylinders, the surface wave propagates along the cylindrical surface in the direction of the circular coordinate θ. The obtained dispersion equations make it possible to find the phase velocities of Rayleigh surface waves at large values of the wave number p, which corresponds to short waves in comparison with the length of the circle of asymptotic nature. Numerical results have been obtained when the cylinder loaded in the OX3 axial direc- tion. On the basis of the numerical calculations, the quantitative and qualitative results of the initial stresses influence on the phase velocity of the Rayleigh surface waves have been obtained. In particular, the speed of the Rayleigh surface wave, at a specific frequency, linearly depends on the initial stresses within the accepted accuracy of calculations. The obtained results can be used in the development of physical bases of ultrasonic non-destructive methods for compressive stresses determination in the near-surface layers of the body. Keywords: contact stresses, complex potentials, phase velocities, rigid stamps, movable loads, Rayleigh waves, stress-strain state.