Метод Єгоричева доведення комбiнаторних тотожностей з многочленами Нараяна

Abstract

У цiй публiкацiї наведено новi доведення двох комбiнаторних тотожностей. Час- тковi випадки цих тотожностей мiстять числа та многочлени Нараяна i використо- вуються, зокрема, у класичнiй теорiї iнварiантiв та дискретнiй математицi. Одна iз доведених нами тотожностей є узагальненням задачi Стенлi. Хоча iснує велика кiлькiсть методiв генерування нових комбiнаторних тотожно- стей, на жаль, не iснує єдиного унiверсального методу, який дозволив би довести будь-яку комбiнатрону тотожнiсть. У сiмдесятих роках минулого столiття Георгiєм Єгоричевим було розроблено декiлька нових методiв обчислення комбiнаторних сум. У цiй статтi ми використовуємо один з методiв Єгоричева – метод лишкiв (коефiцiєн- тiв). Ключовi слова: комбiнаторика, бiномiальний коефiцiєнт, комбiнаторна тотожнiсть, метод Єгоричева, многочлени Нараяна.

Ilash N. B., Samaruk N. M. Egorychev method for proving combinatorial identities involving Narayana polynomials. We give new proofs of two combinatorial identities. Partial cases of the identities contain Narayana number and Narayana polynomials. They are used, in particular, in classical invariant theory and discrete mathematics. One of these identities is a generalization of Stanley’s problem. There are a large number of methods for proving combinatorial identities. However, there is no universal method that would prove any combinatorial identity. In the seventies of the last century, Georgy Yegorychev developed several new methods for calculating combinatorial sums. In this article we use one of Yegorychev methods – the method of coefficients. Keywords: combinatorics, binomial coefficient, combinatorial identity, Egorychev method, Narayana polynomials