Про побудову наближених iзольованих розв’язкiв нелiнiйних iнтегральних рiвнянь зi степеневою нелiнiйнiстю

Abstract

Розглядається нелiнiйне iнтегральне рiвняння (НIР) зi степеневою нелiнiйнiстю i ставиться задача побудови iзольованих обмежених за нормою розв’язкiв, на яких похiдна Фреше оператора, визначеного лiвою частиною рiвняння обмежена зверху i знизу. Для наближеного розв’язування НIР застосовано елементи загальної теорiї наближених методiв. Для конструювання послiдовностi наближених рiвнянь викори- стано метод механiчних квадратур. Сформульованi i доведенi пряма та обернена тео- реми, якi вiдповiдно характеризують збiжнiсть апроксимацiйного методу переходу до наближених рiвнянь i апостерiорну оцiнку похибки наближеного розв’язку. Ключовi слова: нелiнiйне iнтегральне рiвняння, iзольований розв’язок, квадратур- ний процес, оцiнка похибки.

Mamay L. M. About the construction of approximate isolated solutions of nonlinear integral equations with power nonlinearity. This paper is devoted to questions of the global approximate solving of nonlinear integral equations with nonlinear degree. The elements of general theory of the approximate methods for the class of the nonlinear integral equations (NIE) with nonlinear degree were applied. To designing sequence of approximated equations a quadrature formula was used. Direct and return theorems were formulated and proved for this class of NIE, which reflect interrelation between exact and sequence of approximated equations in sense of existence of solution and their conformity. Keywords: nonlinear integral equations, isolated solutions, an error, quadrature formula.