Динамiчнi процеси в тiлах (матерiалах) з початковими напруженнями. Частина 3. Динамiчнi процеси у пружному двохшаровому пiвпросторi з початковими напруженнями при дiї рухомих навантажень

Abstract

У статтi дослiдженi динамiчнi процеси у пружному двошаровому пiвпросторi з початковими напруженнями при дiї рухомого навантаження. Данi задачi розв’язанi методом iнтегральних перетворень i за допомогою комплексних потенцiалiв, введених в роботах академiка НАН України Гузя О.М. i одного iз авторiв цiєї статтi. Проведено оцiнку можливих значень коренiв характеристичного рiвняння. Отримано необхiднi i достатнi умови iснування кратних коренiв характеристичного рiвняння. На вiльну поверхню пружного шару, що лежить на пружному пiвпросторi, дiє навантаження, що рухається з постiйною швидкiстю. Вважається, що картина деформацiй iнварiантна у часi в системi координат, що рухається разом з навантаженням. Для матерiалiв з пружними потенцiалами гармонiчного типу (стисливi тiла) та з пружними потенцiа- лами типу Бартенєва-Хазановича (нестисливi тiла) проведено численнi дослiдження. Аналiз отриманих результатiв свiдчить про суттєвий вплив початкових (залишкових) деформацiй i швидкостi руху поверхневого навантаження на значення коренiв хара- ктеристичного рiвняння. Крiм цього, доведено, що для заданих параметрiв завжди мо- жна знайти область значень 𝜆1 (коефiцiєнтiв) подовження, для яких iснують критичнi швидкостi руху навантаження. Зокрема при жорсткому з’єднаннi шару з пiвпросто- ром можливо iснування двох критичних швидкостей руху навантаження, у крайньому випадку, одна iз яких бiльша за швидкiсть поверхневих хвиль Релея. Отриманi ре- зультати можуть бути використанi для дослiдження напружено-деформованого стану елементiв багатошарового заздалегiдь деформованого пiвпростору при дiї рухомого поверхневого навантаження. Ключовi слова: контактнi напруження, комплекснi потенцiали, фазовi швидкостi, жорсткi штампи, рухомi навантаження, хвилi Релея, напружено-деформований стан.

Babych S. Yu., Glukhov Yu. P., Lazar V. F. Dynamic processes in bodies (materials) with initial stresses. Part 3. Dynamic processes in an elastic two-layer half-space with initial stresses under the action of moving loads. Dynamic processes in an elastic two-layer half-space with initial tensions under the influence of a moving load are investigated. These tasks are solved by the method of integral transformations and with the help of comprehensive potentials introduced in the works of academician of the National Academy of Sciences of Ukraine Geors O. and one of the authors of this article. The evaluation of the possible values of the roots of the characteristic equation is carried out. The necessary and sufficient conditions for the existence of multiple roots of the characteristic equation are obtained. It is believed that the picture of the deformation of the invariant time in the coordinate system moving along with the load. In other words, an elastic multilayer is considered, consisting of flat parallel elastic layers, lies on a half-space. The free surface of the strip has a load moving at a constant speed. Studies conducted within the linearized theory of elasticity for bodies with initial stresses. For materials with elastic potentials of harmonic type (compression bodies) and with elastic potentials of the type Barteneva-Khazanovich (uncompressed bodies), numerous studies were performed. Analysis of the results of the essential impact of initial (residual) deformations and speed of surface loading on the value of the roots of the characteristic equation. In addition, it is proved that it is always possible to find the area of values (coefficients) of elongation for which there are critical speed of loading. In particular, with a rigid connection of a plane with a half-space, it is possible to exist two critical load rates, in the extreme case, one of which is larger than the speed of the surface waves of the relay. The obtained results can be used to investigate the stress-deformed state of elements of a multilayer pre-deformed half-space under the action of a moving surface load. Keywords: contact tensions, complex potentials, phase speeds, hard stamps, moving loads, relay waves, stress-deformed state.