Про суму абелевої алгебри Лі та алгебри Лі з ненульовим центром

Abstract

Let L bе а finite dimensional Lie algebra over an algebraically closed field of characteristic О which can bе decomposed into а sum L = А+ В of an abelian subalgebra А and а subalgebra В. It is proved that the center Z(B) of the subalgebra В is contained in the solvable radical of L. In particular, if Z(B) :/:- 0 then the algebra L is nonsimple.

Нехай L - скiнченновимiрна алгебра Лi над алгебра1чно замкненим полем характеристики О, яка розкладається в суму L = А + В своеi абелево1 пiдалгебри А i деяко1 пiдалгебри В. Доведено, що тодi центр Z(B) пiдалгебри В мiститься у розв'язному радикалi алгебри L. Зокрема, якщо Z(B) :/:- 0, то алгебра L непроста.