Про один новий метод викладання тригонометрії

Abstract

Тригонометрична функція косинус спочатку рекурсивно задається на всюди щільній в R множині Ω, потім неперервно продовжується на R. Доведено, що ця функція є єдиним розв'язком рівняння Даламбера- Пуассона в класі неперервних і додатних на ]0;n/2[ функцій, рівних нулю в точці n/2. Без геометричного апарату встановлена формула sinx ~ x при х → 0. Запропонований метод може служити основою означень тригонометричних функцій у початковому курсі аналізу.

The trigonometric function cosine is defined recursivelly on a set Ω everywehre dense in R. Then it is extended continiously onto R. This function is prooved to be the only solution of the D’Alambert-Poisson equation in the class of continious and positive in ]0;n/2[ functions which vanish at n/2. The formula sinx ~ x when x → 0 is deduced without geometric apparatus. This method may serve as a definition of trigonometric functions in introductary courses of analysis.