Modular twisted group algebra wirh finite conjugacy classes

Abstract

Пусть К-совершенное поле характеристики р>0, K G -бесконечная скрещенная групповая алгебра группы G над полем К при системе факторов А = (Ag,h ɛU(K) Ig, heG), t(G) - совокупность елементов конечного порядка группы G, содержащей р - елемент. Группа U(K G) является FС- группой, т.е. группой с конечными классами сопряженных елементов, тогда и только тогда, когда G FC- группа и выполняются следующие условия: 1) р=2 и коммутант G’ группы в - группа порядка 2; 2) t(G) подгруппа центра С(G) группы G, она представима в виде прямого произведения G’ и абелевой группы Н без елементов 2-го порядка; 3) алгебра К Н есть прямая сумма конечного числа полей; 4) множество (hєH) - конечно для каждого gєG. Полученный результат в случае групповых алгебр доказан Клиффом и Сегалом [РЖМат 1979, 3А230].