Please use this identifier to cite or link to this item:
https://dspace.uzhnu.edu.ua/jspui/handle/lib/46106
Title: | Комбiнаторнi характеристики категорiї зображень напiвгрупи S0(22) |
Other Titles: | Combinatorial characteristics of the category of representations of the semigroup 𝑆0 (22) |
Authors: | Бондаренко, В. М Зубарук, О. В. |
Keywords: | поле, розмiрнiсть, напiвгрупа i наднапiвгрупа, визначальнi спiввiдношення, 2-кiльпотентний i 2-потентний елементи,, матричнi зображення, еквiвалентнiсть,, категорiя, ендоморфiзм, стабiлiзатор, зображувальний тип, алгебра Ауслендера, Σ-функцiя. |
Issue Date: | 2022 |
Publisher: | Вид-во “Говерла” |
Citation: | Бондаренко, В. М. Комбiнаторнi характеристики категорiї зображень напiвгрупи S0(22) / В. М. Бондаренко, О. В. Зубарук // Науковий вісник Ужгородського університету : серія Математика і Інформатика / редкол. М. М. Маляр. – Ужгород : Говерла, 2022. – Вип. 40, №№1. – С. 19–26. – Рез. укр., англ. – Бібліогр.: с. 24 (22 назви). |
Series/Report no.: | математика і інформатика; |
Abstract: | Напiвгрупи третього порядку вперше описав у 1953 р. Т. Тамура, а згодом, у 1955 р., за допомогою комп’ютерної програми Г. Е. Форсайт (в термiнах таблиць Келi з точ- нiстю до iзоморфiзму та антиiзоморфiзму). Мiнiмальнi системи твiрних та вiдповiднi визначальнi спiввiдношення для всiх таких напiвгруп побудованi першим автором ра- зом з Я. В. Зацiхою (2013 р.). Це дало їм змогу, використовуючи методи Київської школи з теорiї матричних задач, описати матричнi зображення всiх напiвгруп тре- тього порядку над довiльним полем (2018 р.). Вони також описали зображувальний тип напiвгруп третього порядку (серед них немає диких) i вказали канонiчну форму матричних зображень для напiвгруп скiнченного зображувального типу (тобто таких, якi мають, з точнiстю до еквiвалентностi, скiнченне число нерозкладних зображень). Автори цiєї статтi продовжили дослiдження в даному напрямку, детально вивча- ючи природнi наднапiвгрупи напiвгруп третього порядку (тобто таких, якi мають фактор-напiвгрупу, iзоморфну напiвгрупi третього порядку), особливу увагу придiля- чи їхнiм матричним зображенням. Описується зображувальний тип нових напiвгруп (серед яких вже зустрiчаються i дикi), дослiджуються алгебри Ауслендера (як одна iз форм задання категорiй зображень) та iдейно пов’язанi з ними Σ-функцiї, тощо. Зокрема, автори описали зображувальний тип стандартних наднапiвгруп напiвгрупи третього порядку, породженої двома взаємно анульовними 2-нiльпотентним i 2-по- тентним (iдемпотентним) елементами, тобто комутативної напiвгрупи (0, 𝑏, 𝑐) = ⟨𝑏, 𝑐⟩ : 𝑏2 = 0, 𝑐2 = 𝑐, 𝑏𝑐 = 𝑐𝑏 = 0 (в круглих дужках вказано всi елементи напiвгрупи, а в кутових дужках — мiнiмальну систему твiрних; потiм вказано визначальнi спiввiдношення). Серед таких наднапiв- груп видiляється напiвгрупа 𝑆0 (22) як найменша серед напiвгруп 𝑆0 (𝑚𝑛) := (0, 𝑏, 𝑐) = ⟨𝑏, 𝑐⟩ : 𝑏𝑚 = 0, 𝑐𝑛 = 𝑐, 𝑏𝑐 = 0.де 𝑚, 𝑛 ≥ 2. Напiвгрупа 𝑆0 (22) є “промiжною” мiж вказаною вище комутативною напiв- групою та ручною напiвгрупою, породженою 2-нiльпотентним i 2-потентним елемен- тами без додаткових визначальних спiввiдношень. Напiвгрупа 𝑆0 (22) має скiнченний зображувальний тип i її нерозкладнi зображення описанi авторами ранiше. У цiй статтi вивчаються комбiнаторнi властивостi її катего- рiї матричних зображень. |
Type: | Text |
Publication type: | Стаття |
URI: | https://dspace.uzhnu.edu.ua/jspui/handle/lib/46106 |
ISSN: | 2616-7700 2708-9568 |
Appears in Collections: | Науковий вісник УжНУ Серія: Математика і інформатика. Том 40, №1 - 2022 |
Files in This Item:
File | Description | Size | Format | |
---|---|---|---|---|
КОМБIНАТОРНI ХАРАКТЕРИСТИКИ КАТЕГОРIЇ.pdf | 581.05 kB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.