Навколо сталої ейлера

Abstract

За аналогiєю зi сталою Ейлера побудована однопараметрична сiм’я сталиx, яка визначається як границя рiзницi послiдовностi часткових сум узагальненого гармонi- чного ряду та вiдповiдного iнтеграла залежного вiд параметра. Доведена нескiнченна диференцiйовнiсть по параметру на додатнiй пiвoсi, виявлена розривнiсть в нулi та знайдена границя при прямуваннi параметра до нескiнченностi. Ключовi слова: узагальнений гармонiчний ряд, стала Ейлера, узагальнення сталої Ейлера.

Kachaikin M. V. Around the Euler's. By analogy to Euler’s constant, we constructed one-parameter family of constants, which defined as a limit of a difference of sequence of partial sums of the generalized harmonic series and related integral which depends on parameter. Proved that it is infinitely differentiable at all positive points, discovered that it discontinuous at zero and found a limit as parameter approaches to infinity. Keywords: generalized harmonic series, Euler’s constant, generalization of Euler’s constant.