Гомоморфизмы матричных групп над ассциативными кольцами. Часть I.

Abstract

The article continues the research of the description of homomorphism of matrix groups above associative rings с 1. Usual generalization of the description of isomorphism is the description of homomorphism with the condition (*) of matrix groups above associative rings с 1. The condition (*) is probably not the limit where the description of homomorphism of matrix groups above associative rings can bе made. However, nowadays it is most widely used condition where the standard description is possible. Ununit homomorphism ᴧ : G -+ GL(W), Е(п, R) ⸦ G ⸦ GL(n, R) satisfies а condition (*), if for arbitrary nilpotent element m Ꞓ End(W), m2 = О exists converted into К natural mumbers s1, s2 and А Ꞓ G, which are ᴧА= 1 + .,im and from eqнality ᴧАᴧВ = ᴧВᴧА, В Ꞓ G follows that А82 В = ВА82

В настоящей работе продолжаются исследования описания гомоморфизмов матричных групп над ассоциативными кольцами с 1. Естественным обобщением описания изоморфизмов явля­ется описание гомоморфизмов с условием (*) матричных групп над произвольными ассоциа­тивными кольцами с 1. Условие (*) возможно не предел, при котором может быть осуществ­лено описание гомоморфизмов матричных групп над ассоциативными кольцами. Однако, в настоящее время, зто наиболее широкое условие, при котором получается стандартное опи­сание. Неединичный гомоморфизм ᴧ : G -+ GL(W), Е(п, R) ⸦ G ⸦ GL(n, R) удовлетворя­ет условие (*), если для произвольного ненулевого нильпотентного злемента m Ꞓ End(W-), m2=0 существуют обратимые в К натуральные числа s1, s2 и А Ꞓ G такие, Что ᴧА = 1 +s1 m, и из равенства ᴧАᴧВ = ᴧВᴧА, В Ꞓ G следует, что А82 В = ВА82 •