Задача оптимального керування виродженою напівлінійною гіперболічною системою з нескінченним горизонтом планування

Abstract

А non-classic necessary optimality conditions for smooth boundary and initial controls in degenerate­ semilinear ·first order hyperbolic system are deduced. In optimality conditions an adjoint problem is boundary hyperbolic system without initial conditions. The suggested approach is based on special variations continuously differentiable controls. The existence of global generalized solutions for semilinear first order hyperbolic system in unbounded domain by time is proved.

Виведено необхідні умови оптимальностіі для задачі оптимального керування напівлінійною виродженою гіперболічною системою рівнянь першого порядку з двома незалежними змін­ними. Спряжена задача в умовах оптимальності є напівлінійною виродженою гіперболічною системою без початкових умов. У основі доведення -· використання спеціальної варіації не­перервно-диференційовного керування. Доведено існування глобального розв'язку крайової задачі для гіперболічної системи в необмеженій за часовою змінною області.