Один із способів відшукання парето-оптимальних альтернатив: побудова надкритеріїв паретівської згортки багатьох критерів

Abstract

Розглядається паретівська згортка багатьох критеріїв, в якій всі критерії вважаються попарно рівноважливими при оцінці альтернатив. Вона, як векторний критерій, задає на множині альтернатив єдиний частковий порядок віддачі переваги однієї альтернативи перед іншою. Паретівська задача багатокритеріальної оптимізації має багато непорівнянних оптимальних альтернатив, відшукання яких потребує розробки спеціальних методів. Так досліджується однин із підходів до знаходження цих альтернатив. Це заміна паретівської задачі однією або багатьма задачами, оптимальні альтернативи в яких є оптимальними альтернативами і в паретівській задачі. З цією метою вводяться поняття надкритерію та підкритерію будь-якого критерію. Доводиться, що будь-яка альтернатива, оптимальна за будь-яким надкритерієм даного критерію є й оптимальною альтернативою за даним критерієм на множині допустимих альтернатив. Для паретівської згортки багатьох критеріїв пропонується загальний спосіб побудови її скалярного надкритерію, частинним випадком якого є скалярний надкритерій як додатна лінійна комбінація критеріїв. Доводиться, що лексикографічна і парето лексикографічна згортка багатьох критеріїв є надкритерієм їх паретівської згортки. Отже, розв'язання задачі багатокритеріального вибору за паретівською згорткою зводиться до розв’язання задач скалярної або лексикографічної оптимізації.