Точність наближення в центральній граничній теоремі в термінах зрізаних псевдомоментів

Abstract

Оцiнки Золотарьова в центральнiй граничнiй теоремi узагальнюються для послiдовностi серiй випадкових величин в термiнах усереднених псевдомоментiв. У роботi [1] одержано узагальнення нерiвностi Беррi-Ессеена iз використанням рiзного вогляду псевдомоментiв. Завдяки роботi [1] псевдомоменти набули широкого застосування у граничних теорремах. У роботi [2] розглядаються умови, при виконаннi яких швидкiсть збiжностi буде вищою, нiж у нерiвностi Беррi-Ессеена. Псевдомоменти знайшли застосування до оцiнки швидкостi збiжностi цiн опцiонiв [3]. У роботах [4] i [5] розглядаються рiзнi пiдходи до узагальнення результатiв iз [1] для рiзнорозподiлених випадкових величин. У данiй роботi ми узагальнюємо результати [1] на послiдовнiсть серiй незалежних в кожнiй серiї рiзнорозподiлених випадкових величин, при цьому узагальнюються результати робiт [4] i [5].

Estimates of Zolotarev in the central limit theorem generalized for sequences series random variables in the term of middle pseudomoments. In the paper [1] a generalization of the Barry-Esseen inequality was obtained using a different kind of pseudomonitors. Due to the work [1], pseudomoments have become widely used in the limit theorems; a detailed bibliography is contained in [1]. In [2] we consider the conditions in which the convergence rate will be higher than in the Barry-Esseen inequality. Pseudomoments have been used to estimate the convergence rate of options prices [3]. In papers [4] and [5] different approaches to generalizing the results from [1] for variously distributed random variables are considered. In this paper we summarize the results of work [1] on a sequence of independent series in each series of randomly distributed random variables, while the results of works [4] and [5] are substantially generalized