Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на этот ресурс:
https://dspace.uzhnu.edu.ua/jspui/handle/lib/58040
Название: | Розширені бінарні коди Голея за груповою алгеброю групи C3 x D8 |
Другие названия: | Extended binary Golay codes by a group algebra of the group 𝐶3 × 𝐷8 |
Авторы: | Бортош, Марія Юліївна Химинець, М. В. |
Ключевые слова: | групова алгебра, коди Голея, розширенi бiнарнi коди, самодуальнi коди, коди над полями, group algebra, Golay codes, extended binary codes, self-dual codes, codes over fields |
Дата публикации: | 2023 |
Издательство: | Видавництво УжНУ "Говерла" |
Библиографическое описание: | Бартош, М. Ю. Розширені бінарні коди Голея за груповою алгеброю групи C3 x D8 / М. Ю. Бартош, М. В. Химинець // Науковий вісник Ужгородського університету : серія: Математика і інформатика / редкол. М. М. Маляр (гол. ред.), Г. І. Сливка-Тилищак, Ю. В. Андрашко та ін. – Ужгород : Говерла, 2023. – Т. 1, Вип. 42. – С. 18–23. – Рез.: укр., англ. – Бібліогр.: с. 22–23 (12 назв) |
Серия/номер: | Математика і інформатика; |
Краткий осмотр (реферат): | Бiнарнi коди Голея вивчалися довгий перiод i було встановлено багато рiзних конструкцiй для їх побудови, а також з’ясовано багато властивостей цих кодiв. У статтi
розглянуто побудову розширених бiнарних кодiв Голея за головними iдеалами (лiвими) груповою алгеброю F2(𝐶3×𝐷8) групи 𝐶3×𝐷8 порядку 24 над полем з двох елементiв F2. Розглядається дiя регулярного зображення 𝑣 → 𝜎(𝑣) на елементах 𝑣 групової
алгебри. Рядки матрицi 𝜎(𝑣) породжують лiнiйний бiнарний код 𝐶(𝑣). У попереднiх
дослiдженнях з’ясовано кiлькiсть всiх елементiв 𝑣 групової алгебри F2𝐺 скiнченних
груп (𝐶6×𝐶2)⋊𝐶2 та 𝐷24 таких, що бiнарний код 𝐶(𝑣) є розширеним бiнарним кодом
Голея. Ранiше таким способом розширений бiнарний код Голея будувався за одним
елементом 𝑣 ∈ F2𝐺, що 𝑣 = 𝑣*. В результатi числових обчислень знайдено всi 12 288
елементiв 𝑣 ∈ F2(𝐶3 × 𝐷8), за якими можна побудувати розширений бiнарний код
Голея, серед яких 128 задовольняє умову 𝑣 = 𝑣*. Binary Golay codes have been studied for a prolonged period of time and many different structures of their construction have been established as well as a certain amount of their properties has been revealed. In the article the construction of extended binary Golay has been considered according to the principle ideals (left) of the group algebra F2(𝐶3 × 𝐷8) of the group 𝐶3 ×𝐷8 of order 24 over a field of two elements F2. The action of the regular representation 𝑣 → 𝜎(𝑣) on the elements 𝑣 of the group algebra is considered. The rows of the matrix 𝜎(𝑣) generate a linear binary code 𝐶(𝑣). In preceding studies, the number of all elements 𝑣 of the group algebra F2𝐺 of finite groups (𝐶6 ×𝐶2)⋊𝐶2 and 𝐷24 such that the binary code 𝐶(𝑣) is an extended binary Golay code was established. Previously, in this way the extended binary Golay code was built on one element 𝑣 ∈ F2𝐺, which 𝑣 = 𝑣*. As a result of numerical calculations, all the 12 288 elements of 𝑣 ∈ F2(𝐶3 × 𝐷8) were found, on which the extended binary Golay codes can be constructed. Among them 128 satisfy the condition 𝑣 = 𝑣*. |
Тип: | Text |
Тип публикации: | Стаття |
URI (Унифицированный идентификатор ресурса): | https://dspace.uzhnu.edu.ua/jspui/handle/lib/58040 |
ISSN: | 2616-7700 |
Располагается в коллекциях: | Науковий вісник УжНУ Серія: Математика і інформатика. Том 42 №1 - 2023 |
Файлы этого ресурса:
Файл | Описание | Размер | Формат | |
---|---|---|---|---|
РОЗШИРЕНI БIНАРНI КОДИ ГОЛЕЯ ЗА ГРУПОВОЮ.pdf | 577.96 kB | Adobe PDF | Просмотреть/Открыть |
Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.