Побудова вибірки з множини міри нуль та її характеристики

Abstract

Робота присвячена дослiдженню методiв побудови вибiрок з множин, що мають мiру нуль. Розглянуто два способи побудови вибiрок з множини Кантора та проаналiзовано їх числовi характеристики, зроблено висновки про принципову подiбнiсть чи вiдмiннiсть отриманих вибiрок. Отримано, що вибiркове середнє у всiх вибiрках обох серiй для множини Кантора практично не вiдрiзняються, а послiдовнiсть середньоквадратичних вiдхилень вибiрок першої серiї (iтерацiйної) стабiлiзується на другому кроцi i прямує до середньоквадратичних вiдхилень усiх вибiрок другої серiї.

This work is devoted to the study of methods for constructing samples from sets of measure zero. Two methods of constructing samples from the Cantor set are considered and their numerical characteristics are analyzed. Conclusions are drawn regarding the fundamental similarity or difference between the obtained samples. It was found that the sample means in all samples from both series for the Cantor set are practically identical, and the sequence of sample standard deviations in the first (iterative) series stabilizes at the second step and converges to the standard deviations of all samples in the second series.