Двочленна асимптотика цілих функцій з покращеним розподілом нулів на промені

Abstract

Дослiджено двочленну асимптотику цiлих функцiй скiнченного порядку за умови умови покращеної двочленної асимптотики лiчильної функцiї їх нулiв на променi. Зокрема, встановлено зв’язок мiж покращеним регулярним зростанням логарифма (логарифма модуля) цiлої функцiї скiнченного порядку та покращеним розподiлом її нулiв на променi в термiнах двочленних асимптотик. Отримано новi двочленнi асимптотичнi рiвностi для лiчильних функцiй послiдовностей нулiв цiлих функцiй скiнченного порядку.

The two-term asymptotics of entire functions of finite order under the condition of improved two-term asymptotics of the counting function of their zeros on a ray is studied. In particular, the connection between the improved regular growth of the logarithm (logarithm of the modulus) of entire function of finite order and the improved distribution of its zeros on a ray in terms of a two-term asymptotics is established. New two-term asymptotic equalities for the counting functions of the sequences of zeros of entire functions of finite order are obtained.