Топологія розширення

Abstract

У роботi отримано результати, якi описують властивостi загальноїтопологiчної конструкцiї топологiї розширення. Зокрема, доведено, що ця топологiя має властивiсть транзитивностi, знайдено бази найменшої потужностi для топологiї та системи околiв точки, обчислено вну- трiшнiсть, замикання, множини граничних та iзольованих точок довiльної множини. Також доведено незв'язнiсть цього топологiчного простору, знайдено його компоненти зв'язностi, дослiджено потужнiстнi характеристики, аксiоми вiдокремлюваностi та метризовнiсть.

The paper contains the results which describe the properties of such general topological construction as extension topology. In particular, we prove that this topology has the property of transitivity. We find the base of the least cardinality for the topology and local one for the neighborhood system of every point. We calculate the interior, the closure, and the sets of isolated and limit points of any set. Also we prove that this space is disconnected, find components, and investigate its cardinality characteristics, separation axioms and metrizability.