Гомоморфизмы матричных групп над ассоциативными кольцами. Часть ІІ

Abstract

В работе завершается описание гомоморфизмов с условием (*) матричных групп E (n, R) ⊆ G ⊆ GL(n, R) , n ≥ 4 в группу GL(W) произвольного модуля W над ассоциативным кольцом К с единицей. Неединичный гомоморфизм Λ : G → GL(W) , E (n, R) ⊆ G ⊆ GL(n, R) над ассоциативным кольцом R с 1 удовлетворяет условие (*), если для произвольного ненулевого нильпотентного элемента m ∈ EndW , m₂ = 0 существуют обратимые в K натуральные числа s₂, s₂ и A ∈ G такие, что ΛA = 1 + s₂m и из равенства ΛAΛB = ΛBΛA , B ∈ G следует, что Aₛ₂B = BAs2 Настоящее описание гомоморфизмов матричных групп с условием (*) имеет стандартное опи- сание и является более широким, чем описание изомоморфизмов группы GL(n, R) , n ≥ 4 , полученное И.З. Голубчиком.

The article deals with the nishing of the description of homomorphism with the condition of

matrix groups E (n, R) ⊆ G ⊆ GL(n, R) , n ≥ 4 into the group GL(W) of arbitrary module W

above the associate ring K with one.

Ununit homomorphism Λ : G → GL(W) , E (n, R) ⊆ G ⊆ GL(n, R) satises a condition (*), if for arbitrary nilpotent element m ∈ EndW , m2 = 0 exists converted into K natural numbers s1, s2 and A ∈ G , which are ΛA = 1 + s1m and from equality ΛAΛB = ΛBΛA , B ∈ G follows that As2B = BAs2 The present description of the homomorphisms of matrix groups with the condition (*) has a standart description and is much wider than the description of isomorphisms of group GL(n, R) , n ≥ 4 , which has been done by I.Z. Golubchikom.