Стабильность колец

Abstract

Рассматриваются условия стабильности элементов линейных групп над ассоциативными кольцами с 1 и их связь со стабильностью колец. Показана стабильность колец, которые удовлетворяют условия стабильности ранга ≥ 2 , являются коммутативными, регулярными в смысле Ноймана, целоалгебраическими, а также введенные автором расширенно-локальные кольца. С единых позиций изложены наиболее значимые классические результаты Х. Басса, Л. Вассерштейна, С.Г. Хлебутина, О.О. Суслина, И.Уилсона, И.З.Голубчика.

The conditions for stability of the elements of linear groups over the associative rings with identity and their connection with the stability of rings are analyzed in the article. The stability of rings which satisfy the conditions of rank stability ≥ 2, are commutative, regular in the Neumann sense, integer-algebraic, extended local rings, introduced by the author, is examined. The most important classical results of H. Bass, L. Vaserstein, S.H. Khlebutin, A.A. Suslin, I.S. Wilson, I.Z.Golubchik, are considered from the unified position.