Двомiрнi зображення груп дiедра над комутативними локальними кiльцями. Частина 1.

Abstract

Описано, з точнiстю до еквiвалентностi, всi двомiрнi зображення Λ групи дiедра Dm = 〈 a, b |a(m)=1, b ² = 1, bab ⁻ ¹ = a⁻ ¹〉, m>1 над комутативними локальними кiльцями з 1 при умовi, що Λa – нескалярна матриця за модулем радикалу кiльця. Виявляється, що Λa ² одинична матриця за модулем радикалу кiльця R або Λa = [(0)(-1)(1)( α)], Λb = ±[(-1)( 0)( α)(1)] ,де α ∈ R . Знайдено умови незвiдностi i еквiвалентностi таких зображень.

All two-dimensional representations Λ of the dihedral group Dm = 〈 a, b |a(m)=1, b ² = 1, bab ⁻ ¹ = a⁻ ¹〉, m>1 over the commutative local rings with 1 where Λa is a non-scalar matrix modulo the ring radical are described in this article. It turns out that Λa² is an identity matrix according to the modulo of the ring radical or Λa = [(0)(-1)(1)( α)], Λb = ±[(-1)( 0)( α)(1)] , where α ∈ R. The conditions for these representations which are irreducible and equivalent are found.