Метод ВКБ для квантово-механической задачи двух кулоновских центров

Abstract

С помощью модифицированной теории возмущений получены асимптотические выражения для двухцентровых квазирадиальной и квазиугловой волновых функций при больших межъядерных расстояниях R. Показано, что в каждом порядке по 1/R поправки к волновым функциям выражаются через конечное число кулоновских функций с модифицированным зарядом. Для первой, второй и третьей поправок выведены простые аналитические выражения. Разработана последовательная схема получения разложений ВКБ для решений квазиуглового уравнения в квантово-механической задаче двух кулоновских центров. В рамках этой схемы построены квазиклассические двухцентровые волновые функции при больших расстояниях между фиксированными положительно заряженными частицами (ядрами) для всего пространства движения частицы с отрицательным зарядом (электрона). Метод обеспечивает простые равномерные оценки для собственных функций при произвольно больших межъядерных расстояниях R, включая R ≫ 1. В отличие от теории возмущений квазиклассическое приближение не связано с малостью взаимодействия и поэтому имеет более широкую область применимости, что позволяет исследовать качественные закономерности в поведении и свойствах квантово-механических систем.