Мінімаксна фільтрація гармонізованих випадкових послідовностей

Abstract

Дослiджується задача оптимального лiнiйного оцiнювання функцiонала ANξ =ΣNk=0 akξ􀀀k, що залежить вiд невiдомих значень гармонiзованої α-стiйкоЁ послiдовностi ξn за спостере- женнями послiдовностi ξn + ηn у моменти часу n = 0,−1,−2, . . . , де ξn, n ∈ Z та ηn, n ∈ Z взаємно незалежнi гармонiзованi α−стiйкi послiдовностi. Встановленi формули для обчи- слення величини похибки та спектральної характеристики оптимальної оцiнки функцiонала за умови спектральної визначеностi коли вiдомi спектральнi щiльностi процесiв. У тому ви- падку коли спектральнi щiльностi невiдомi, а визначенi лише класи допустимих щiльностей, застосовано мiнiмаксний пiдхiд до задачi оцiнювання. Вказанi спiввiдношення, що визнача- ють найменш сприятливi спектральнi щiльностi та мiнiмiкснi спектральнi характеристики оцiнок для деяких класiв спектральних щiльностей.

The problem of optimal linear estimation of the functional ANξ =ΣNk=0 akξ􀀀k that depends on the unknown values of a harmonizable α−stable stochastic sequence ξn from observations of the sequence ξn + ηn at points n = 0,−1 − 2, . . ., where ξn, n ∈ Z and ηn, n ∈ Z are mutually independent harmonizable α−stable sequences are considered. Formulas for calculating the error and the spectral characteristic of the optimal linear estimate of the functional are proposed in the case of spectral certainty where spectral densities of the processes are exactly known. Formulas that determine the least favorable spectral densities and the minimax (robust) spectral characteristics are proposed in the case of spectral uncertainty for some classes of admissible spectral densities.