Про розподіл супремуму у– відображеного субгауссового процесу дробового броунівського руху

Abstract

У роботi вивчаються властивостi γ-вiдображеного випадкового процесу, визначеного деяким субгауссовим автомодельним вхiдним процесом. γ-вiдображений процес має вигляд W (t) =X(t) − ct − γ infst(X(s) − cs), c > 0. Такий процес виникає в теорiї ризику вiдповiдно до мо- делi, у якiй податковi платежi на прибутки здiйснюють вiдповiдно схемi loss-carry-forward, що враховую сплату частку γ ∈ [0, 1] премiй, якi надходять, а також у теорiї черг. Отримано оцiнку розподiлу супремуму γ-вiдображеного випадкового процесу з субгауссовим автомо- дельним входом. Зокрема, отриманi результати мають мiсце для вхiдного процесу дробового броунiвського руху.

The paper studies properties of a γ-reflected process defined by sub-Gaussian self-similar input process. The γ-reflected process is a random process of type W (t) = X(t)−ct−γ infs t(X(s)−cs), c > 0. This process arises in risk theory according to a model in which income taxing is conducted via loss-carry-forward scheme by paying a proportion γ ∈ [0, 1] of incoming premiums. Estimate of supremum distribution of the γ-reflected process driven by sub-Gaussian self-similar input is obtained. In particular, obtained results take place for the input process of fractional Brownian motion.