Симметричные подгруппы нормированной мультипликативной группы модулярной групповой алгебры конечной р-группы

Abstract

Нехай V(KG) - нормована мультиплікативна група модулярної групової алгебри скінченної р-групи G над полем К з р злементів. Вводиться поняття симетричної підгрупи групи V(KG), як підгрупи, інваріантної відносно класичної інволюції групової алгебри KG. Досліджуються властивості симе- тричних підгруп та знаходиться контрприклад, до гіпотези В. Бовді про те, що V(KG) - (G,S), де S* - множина симетричних елементів групи V(KG).

Let V(KG) be a normalised unit group of the modular group algebra of a finite p-group G over the field K of p elements. We introduce a notion of symmetric subgroup in V(KG) as a subgroup invariant under the action of the classical involution of the group algebra KG. We study properties of symmetric subgroups and construct a counterexample to the conjecture by V. Bovdi, which states that V(KG) = (G,S), where S*, is a set of symmetric units of V(KG).