Please use this identifier to cite or link to this item:
https://dspace.uzhnu.edu.ua/jspui/handle/lib/38092
Title: | Гомоморфiзми матричних груп та кiлець над асоцiативними кiльцями |
Other Titles: | Homomorphisms of matrix groups and rings over associative rings. |
Authors: | Петечук, В. М. Петечук, Ю. В. |
Keywords: | асоцiативнi кiльця з 1, груповi гомоморфiзми матричних груп, кiльцевi гомоморфiзми кiлець матриць, формальнi матрицi, стандартний опис |
Issue Date: | 2021 |
Publisher: | Видавництво УжНУ "Говерла" |
Citation: | Петечук, В. М. Гомоморфiзми матричних груп та кiлець над асоцiативними кiльцями [Текст] / В. М. Петечук, Ю. В. Петечук // Науковий вісник Ужгородського університету : серія Математика і Інформатика / редкол. М. М. Маляр. – Ужгород : Говерла, 2021. – Вип. 38№1. – С. 61-75. – Бібліогр.: с. 74-75 (10 назв). – Рез. укр., англ. |
Series/Report no.: | Математика і інформатика; |
Abstract: | У статтi з єдиних позицiй описанi груповi гомоморфiзми матричних груп i кiльцевi гомоморфiзми
матричних кiлець над асоцiативними кiльцями з 1.
Показано, що опис гомоморфiзмiв матричних груп E (n, R) ⊆ G ⊆ GL (n, R), n ≥ 2 у групу
автоморфiзмiв GL (W ) лiвого (необов’язково вiльного) K-модуля W над до- вiльним асоцiативним
кiльцем K з 1 зводиться до випадкiв, коли 2 або 3 – оборотнi елементи в кiльцi K. Доведено, що вони
допускають стандартний опис гомоморфiзмiв групи елементарних трансвекцiй E (n, R), якщо такий опис
допускають гомоморфiзми матричних груп над кiльцями K, в яких 2 або 3 є оборотними елементами.
Також описано кiльцевi гомоморфiзми Λ : Rn → EndW , n ≥ 2 лiвого (необов’язково вiльного) K-модуля
W над довiльним асоцiативним кiльцем K з 1. Показано, що го- моморфiзми Λ допускають стандартний
опис на кiльцi Rn.
Ключовi слова: асоцiативнi кiльця з 1, груповi гомоморфiзми матричних груп, кiль- рфiзми кiлець
матриць, формальнi матрицi, стандартний опис. In the article from the same positions group homomorphisms of matrix groups and ring homomorphisms of matrix rings over associative rings with 1 are described. It is shown that the description of homomorphisms of matrix groups E (n, R) ⊆ G ⊆ GL (n, R), n ≥ 2 into the group of automorphisms GL (W ) of the left (optionally free) K -module W over an arbitrary associative ring K with 1 is reduced to cases where 2 or 3 are reversible elements in the ring K. It is proved that they allow a standard description of homomorphisms of the group of elementary transvections E (n, R), if such a descripti- on allows homomorphisms of matrix groups over rings K, in which 2 or 3 are reversible elements. The ring homomorphisms are also described Λ : Rn → EndW , n ≥ 2 of the left (optionally free) K -module W over an arbitrary associative ring K with 1. It is shown that homomorphisms Λ allow a standard description on the ring Rn. Keywords: associative rings with 1, group homomorphisms of matrix groups, ring homo- morphisms of matrix rings, formal matrices, standard description. |
Type: | Text |
Publication type: | Стаття |
URI: | https://dspace.uzhnu.edu.ua/jspui/handle/lib/38092 |
ISSN: | 2708-9568 |
Appears in Collections: | Науковий вісник УжНУ Серія: Математика і інформатика. Випуск №1 (38) - 2021 |
Files in This Item:
File | Description | Size | Format | |
---|---|---|---|---|
Гомоморфізми матричних.pdf | 594.66 kB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.