Гомоморфiзми лiнiйних груп, що мiстять нормальнi пiдгрупи елементарних трансвекцiй

Abstract

У статтi розглядаються розширенi i стандартнi описи гомоморфiзмiв груп 𝐸 (𝑛,𝑅) ⊆ ⊆ 𝐺 ⊆ 𝐺𝐿(𝑛,𝑅), 𝑛 ≥ 2 над асоцiативними кiльцями 𝑅 з 1. Показано, що гомоморфiзми з умовою (*) групи 𝐸 (𝑛,𝑅) 𝐺 ⊆ 𝐺𝐿(𝑛,𝑅), 𝑛 ≥ 4 над асоцiативними кiльцями 𝑅 з 1 мають розширено стандартний опис, а при деяких обмеженнях стандартний опис на групах 𝐺 i 𝐸 (𝑛,𝑅). В роботi також описуються гомоморфiзми з умовою (*) групи 𝐸 (𝑛,𝑅) ⊆ 𝐺 ⊆ 𝐺𝐿(𝑛,𝑅), 𝑛 ≥ 4, що вiдображають її у групу 𝐺𝐿(𝑚,𝐾), 𝑚 ≥ 2, якi є мономорфiзмами (зокрема такими є iзоморфiзми) або 𝐸 (𝑛,𝐾) ⊆ Λ𝐸 (𝑛,𝑅) над асоцiативними кiльцями 𝑅 i 𝐾 з 1. Показано, що такi гомоморфiзми допускають стандартний опис на групi 𝐸 (𝑛,𝑅). Ключовi слова: асоцiативнi кiльця з 1, гомоморфiзми з умовою (*), розширенi i стандартнi описи гомоморфiзмiв лiнiйних груп.

Petechuk V. M., Petechuk Y. V. Homomorphisms of linear groups that contain normal subgroups of elementary transvections. In the article considers extended and standard descriptions of homomorphisms of groups 𝐸 (𝑛,𝑅) ⊆ 𝐺 ⊆ 𝐺𝐿(𝑛,𝑅), 𝑛 ≥ 2 over the associative rings R with 1. It is shown that homomorphisms with condition (*) of the group 𝐸 (𝑛,𝑅) 𝐺 ⊆ 𝐺𝐿(𝑛,𝑅), 𝑛 ≥ 4 over associative rings R of 1 have an extended standard description, and at some restrictions a standard description. The article also describes homomorphisms with condition (*) of group 𝐸 (𝑛,𝑅) ⊆ 𝐺 ⊆ 𝐺𝐿(𝑛,𝑅), 𝑛 ≥ 4 into an group 𝐺𝐿(𝑚,𝐾), 𝑚 ≥ 2, which are monomorphisms (particular such are isomorphisms) or 𝐸 (𝑛,𝐾) ⊆ Λ𝐸 (𝑛,𝑅) over the associative rings 𝑅 and 𝐾 with 1. It is shown that such homomorphisms allow a standard description. Keywords: associative rings with 1, homomorphisms with condition (*), extended and standard descriptions of homomorphisms of linear groups.