О дикости задачи описания некоторых классов групп

Abstract

Нехай Gm,s,n – скінченна р-група, яка є розширенням абелевої групи Мm,s типу (рs,...,рs) (m – мінімальне число твірних групи Мm,s) за допомогою циклічної групи Нn порядку рn. В роботі встановлюєтся, що задача описання з точністю до ізоморфізму всіх розширень виду Gm,s,n (s > 1, n > 1,m – довільне натуральне число) є дикою. Показується також, що дикою є задача описання з точністю до спряженості скінченних р-підгруп групи GL(,n, K) при деяких n, де К – кільце цілих чисел або кільце цілих р-адичних чисел.

Let Gm,s,n be an extension of the abelian group Mm,s of type (рs,..., рs) (m is the minimal number of generators of the group Mm,s) by the cyclic group Hn, of order pn. It’s have been settled in the paper, that problem of the description up to isomorphism of all extensions Gm,s,n (s > 1, n > 1,m is an arbitrary gmatural) is wild. Also it’s have been shown, that problem of the description up to conjugation of finite p-eubgroups of the group GL(n, К) for some n is wild, where K is the ring of integers or the ring of p-adic integers.