Асимптотична поведiнка спецiального канонiчного добутку

Abstract

Встановлено рiвномiрнi асимптотичнi оцiнки логарифмiчної похiдної, логарифму модуля та логарифму спецiального канонiчного добутку з покращеним розподiлом нулiв на скiнченнiй системi променiв з точнiстю до обмеженої величини зовнi деяких виняткових множин. Крiм того, дослiджено асимптотичну поведiнку похiдної спецi- ального канонiчного добутку в його нулях. При цьому, отримано новi асимптотичнi спiввiдношення для лiчильних функцiй послiдовностей нулiв цього канонiчного добу- тку. Ключовi слова: виняткова множина, лiчильна функцiя нулiв, покращений розподiл нулiв, скiнченна система променiв, спецiальний канонiчний добуток, цiла функцiя.

Khats’ R. V. Asymptotic behavior of a special canonical product. We establish asymptotic estimates for the logarithm and logarithmic derivative of a special canonical product with improved zero-distribution on a finite system of rays up to a limited value outside some exceptional sets. Besides, we investigate an asymptotic behavior of the derivative of a special canonical product at its zeros. In addition, we obtain new asymptotic relations for the counting functions of the sequences of zeros of this canonical product. Keywords: exceptional set, counting function of zeros, improved zero-distribution, finite system of rays, special canonical product, entire function.