Диференціальні рівняння

Abstract

Даний навчальний посібник є першою частиною курсу “Диференціальні рівняння”, що читається студентам математичного факультету. Він містить основні теоретичні відомості теорії звичайних диференціальних рівнянь першого порядку: типи рівнянь першого порядку, розв'язаних та нерозв'язаних відносно похідної, та методи їх інтегрування. Перший розділ навчального посібника містить теоретичні викладки щодо найпростіших типів диференціальних рівнянь першого порядку, а саме: рівнянь з відокремлюваними змінними, однорідних диференціальних рівнянь та звідних до них. Крім того, зосереджено увагу на геометричному змісті диференціальних рівнянь та їх застосування при розв'язуванні задач геометрії. У другому розділі посібника йде мова про лінійні диференціальні рівняння та звідні до них, а також наведено основний матеріал щодо інтегрування рівнянь у повних диференціалах та за допомогою інтегрувального множника. Третій розділ навчального посібника присвячений рівнянням, не розв'язаним відносно похідної. Зокрема, обгрунтовано підхід параметризації для інтегрування різного типу неявних диференціальних рівнянь, а також зосереджено увагу на рівняннях Лагранжа та Клеро. Кожен з наведених розділів посібника містить розв'язані типові приклади, які наочно демонструють описані методи щодо їх інтегрування, а також завдання для індивідуальних та аудиторних робіт студентів, що класифіковані згідно з відповідними темами.