Про дiю диференцiювань на елементи комутативних асоцiативних кiлець

Abstract

Нехай R асоцiативне комутативне кiльце з одиницею i D диференцiювання кiльця R. Вивчено дiю D на нульпотентних елементах i на дiльниках нуля кiльця R. Доведено, що якщо a ∈ R нульпотентний елемент з a^n = 0, то D(a)^m= 0 для m ≤ 3n при умовi, що адитивна група кiльця R не має p-скруту для всiх простих p, p ≤ n.

Let R be an associative commutative ring with 1 and D a derivation of R. The action of D on nilpotent elements and on zero-divisors of R is studied. It is proved that if a ∈ R is a nilpotent element with a^n = 0, then D(a)^m = 0 for some m 3n provided that the additive group of the ring R has no p-torsion for all prime p, p n.