О дикости задачи описания некоторых классов групп

Abstract

Нехай $G_{m,s,n}$ --- скінченна $p$-група, яка є розширенням абелевої групи $M_{m,s}$ типу $(p^s,\ldots, p^s)$ ($m$~--- мінімальне число твірних групи $M_{m,s}$) за допомогою циклічної групи $H_n$ порядку $p^n$. В роботі встановлюєтся, що задача описання з точністю до ізоморфізму всіх розширень виду $G_{m,s,n}$ $(s > 1$, $n > 1$, $m$ --- довільне натуральне число) є дикою. Показується також, що дикою є задача описання з точністю до спряженості скінченних $p$-підгруп групи $GL(n,K)$ при деяких $n$, де $K$ --- кільце цілих чисел або кільце цілих $p$-адичних чисел.